Универзитет у Новом Саду Технички Факултет "Михајло Пупин" Зрењанин

Matematika 3 (II)


09
МАР
2012

Sadržaj predmeta

Teorija redova. Osnovni pojmovi i definicije. Uporedni kriterijumi. Cauchyjev i D’Alembertov kriterijum. Apsolutna konvergencija i uniformna konvergencija funkcionalnih redova. Weierstrassov kriterijum. Razmena graničnih procesa kod funkcionalnih redova. Stepeni redovi. Abelova teorema o konvergenciji. Poluprečnik konvergencije. Uniformna i apsolutna konvergencija stepenog reda. Operacije sa stepenim redovima. Taylorovi i MacLoranovi redovi. Trigonometrijski i Fourierovi redovi. Nepotpuni Fourierovi redovi, o konvergenciji Fourijerovih redova. Srednja aproksimacija funkcije trigonometrijskim polinomom.

            Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću stepenih redova. Linearna jednačina I reda, obična tačka. Linearna jednačina II reda, regularno singularna tačka. Besselova jednačina.

Integralni račun funkcija više promenljivih i teorija polja. Definicija, geometrijska interpretacija i osnovne osobine dvostrukog, trostrukog i višestrukog integrala. Definicija i osnovne osobine krivolinijskog integrala po luku i po koordinatama. Greenov obrazac. Nezavisnost krivolinijskog integrala od putanje integracije. Mehanička interpretacija, mehanički rad sile, potencijal.

Skalarno polje. Ekviskalarne linije i površi. Izvod u pravcu. Vektorska funkcija skalarne promenljive. Definicija i osobine gradijenta skalarnog polja. Hamiltonov operator. Vektorska polja, linije polja i sila. Definicija, fizičko značenje i osobine divergencije vektorskog polja. Fluks vektorskog polja. Definicija, fizičko  značenje i osobine rotora vektorskog polja. Cirkulacija vektorskog polja. Teorema divergencije - Ostrogradskog Greena. Teorema rotora - Stoks. Klasifikacija vektorskih polja.

Teorija funkcija kompleksne promenljive. Definicija, granične vrednosti i neprekidnost funkcija kompleksne promenljive. Izvod, Cauchy-Riemannove jednačine, regularnost. Elementarne funkcije. Primeri konformnog preslikavanja. Kompleksni potencijal. Integracija kompleksnih funkcija. Teorema Cauchy-Goursat. Taylorova i Laurantova teorema. Izolovani singulariteti. Ostatak s primenama na izračunavanje odredjenih integrala.

Integralne transformacije. Definicija i osnovne osobine nesvojstvenih integrala. Kriterijumi konvergencije za funkcije stalnog znaka. Apsolutna konvergencija. Definicija i osnovne osobine Laplaceove transformacije. Inverzna Laplaceova transformacija. Primena na rešavanje diferencijalnih jednačina.