Универзитет у Новом Саду Технички Факултет "Михајло Пупин" Зрењанин

Matematika 2


Sadržaj predmeta

Analiza. Realni brojevi, algebra funkcija. Nizovi. Definicija i osobine, granična vrednost, monotonost, broj e, Bolzano-Weierstrassova teorema, Cauchyjev princip.

            Granične vrednosti i neprekidnost funkcije jedne promenljive. Metrički prostor, topološka struktura - okolina tačke, otvoren skup, oblast, kriva. Upoređivanje funkcija, infinitezimale, tipovi tačaka prekida, teorema o međuvrednosti, uniformna neprekidnost.

            Diferencijalni račun funkcija jedne promenljive. Izvod, geometrijska i fizička interpretacija, diferencijabilnost i diferencijal, osnovne teoreme diferencijalnog računa - Rolleova, Lagrangeova, Cauchyjeva, L'Hospitalova, Taylorova. Izvod složene, inverzne, implicitne i parametarski zadate funkcije. Primene izvoda, ispitivanje funkcija - monotonost, ekstremi, konveksnost-konkavnost, tačke infleksije, ispitivanje toka i asimptote. Pracijalni izvodi, diferencijabilnost i totalni diferencijal, tangentna ravan i normala površsi. Taylorova formula funkcije dve promenljive, ekstremne vrednosti, vezani ekstremi. Tangenta i normalna ravan krive, krivina krive, torzija.

            Integralni račun funkcija jedne promenljive. Primitivna funkcija i neodređeni integral. Osnovne metode integracije - smena, parcijalna integracija, integracija racionalnih, iracionalnih i trigonometrijskih funkcija. Određeni integral, veza s neodređenim. Primene određenog integrala - površina ravnih figura, dužina luka krive, zapremina i površina obrtnih tela.

            Diferencijalne jednačine. Definicija. Tipovi jednačina - jednačina koja razdvaja promenljive, homogena, linearna i Bernoullijeva, jednačina totalnog diferencijala i integracioni množitelj, Clairotova jednačina, metod uvođenja prametara. Jednačine višeg reda, linearna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Determinanta Wronskog. Metod varijacije konstanata.